深入理解计算机系统——课程作业5

简介

突然要做作业不会做，昨天学了一手，今天开始写

题一：p376家庭作业5.15

A、画关键路径

B、对于float数据类型，关键路径决定的CPE下限是什么

单精度的加法运算的延迟CPE是3

C、整数数据的关键路径决定的CPE的下界是什么

整数的加法运算的延迟CPE是1

D、解释两个浮点版本的CPE为什么都是3，即使乘法需要4-5个周期

因为单精度和双精度的加法运算CPE都是3。

对于乘法运算来说，因为没有数据相关，所以它可以进行流水线式地执行，发射时间是1，不会比3更大。

题二：p376家庭作业5.16

三次循环展开的代码：

void inner5(vec_ptr x, vec_ptr y, data_t *dest) {
	long int i;
	int length = vec_length(x);
	data_t *xdata = get_vec_start(x);
	data_t *ydata = get_vec_start(y);
	data_t sum = (data_t) 0;
	long int limit = length - 2;
	for (深入理解计算机系统——课程作业5/i = 0; i < limit; i += 3) {
		sum = sum + xdata[i] * ydata[i]
		      + xdata[i + 1] * ydata[i + 1]
		      + xdata[i + 2] * ydata[i + 2];
	}
	for (; i < length; i++) {
		sum = sum + xdata[i] * ydata[i];
	}
	*dest = sum;
}

A、解释为什么任何版本的内积过程都不能达到比2更小的CPE

由于加载单元每个时钟周期只能启动一条加载操作。

如果每次计算时要从两个存储器位置中加载数据，就要分两次进行，所以CPE不可能小于2

B、为什么浮点数据的性能不会通过循环展开得到提高。

因为关键路径还是length个浮点加法，虽然迭代次数减半了，但是每次迭代中还是有两个顺序的加法操作。

题三：p376家庭作业5.20

实现代码：

double poly_optimized(double a[], double x, int degree) {
	long int i;
	double result = a[0];
	double xpwr = x;
	double x2 = x * x;
	double x3 = x2 * x;
	double x4 = x3 * x;
	double x5 = x4 * x;
	double x6 = x5 * x;
	int limit = degree - 5;
	for (深入理解计算机系统——课程作业5/i = 1; i <= limit; i += 6) {
		double result1 = a[i] + a[i + 1] * x;
		double result2 = a[i + 2] * x2 + a[i + 3] * x3;
		double result3 = a[i + 4] * x4 + a[i + 5] * x5;
		result += (rseult1 + result2 + result3) * xpwr;
		xpwr *= x6;
	}
	for (; i <= degree; i++) {
		result += a[i] * xpwr;
		xpwr *= x;
	}
	return result;
}

解释：

代码采用的是直接求值的方法，不是Homer法。

优化的方法有：

1. 消除循环的低效率，limit=degree-5，不用每次都计算degree-5；
2. 循环展开，展开六次，每次算六个a；
3. 三路并行，临时变量存储；
4. 关键路径决定的CPE是双精度乘法延迟的六分之一，但是因为加载操作每个周期一次，所以CPE还是1.